Question

已知命题p：方程

x2

m

+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程x²=（4m²-m）y表示焦点在y轴正半轴上的抛物线．若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是

（

1

4

，1）

．

Answer 1

分析：由p∧q为真命题，知命题p和命题q都是真命题，由此利用抛物线和椭圆性质能求出实数m的取值范围．

解答：解：∵p∧q为真命题，
∴命题p：方程

x2

m

+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆是真命题，
q：方程x²=（4m²-m）y表示焦点在y轴正半轴上的抛物线是真命题．
当命题p是真命题时，0＜m＜1；
当命题q为真命题时，4m²-m＞0，解得m＜0，或m＞

1

4

．
∴当p∧q为真命题时，实数m的取值范围是（

1

4

，1）．
故答案为：（

1

4

，1）．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意复合命题真假判断的灵活运用．