题目内容
（2013•湖州二模）已知A，B，P是双曲线
-
=1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=3，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
分析：设出点点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合kPA•kPB=3，即可求得结论．
解答：解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（-x1，-y1）
∴kPA•kPB=
×
=
∵
-
=1，
-
=1
∴两式相减可得
=
∵kPA•kPB=3，
∴
=3
∴
=3
∴e=2
故选C．
∴kPA•kPB=
| y2-y1 |
| x2-x1 |
| y2+y1 |
| x2+x1 |
| y22-y12 |
| x22-x12 |
∵
| x12 |
| a2 |
| y12 |
| b2 |
| x22 |
| a2 |
| y22 |
| b2 |
∴两式相减可得
| y22-y12 |
| x22-x12 |
| b2 |
| a2 |
∵kPA•kPB=3，
∴
| b2 |
| a2 |
∴
| c2-a2 |
| a2 |
∴e=2
故选C．
点评：本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．
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