Question

（本小题满分13分）

已知函数  ().

（Ⅰ）当曲线在处的切线与直线平行时，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

Answer 1

（共13分）

解：，，   .......................................2分

（I）由题意可得，解得，           ....................................3分

因为，此时在点处的切线方程为，

即，与直线平行，故所求的值为3. ....................4分

（II） 令，得到 ，                  

由可知 ，即.                 ................................5分

即时，.

所以,，              ................................6分

故的单调递减区间为 .                       ................................7分

当时，，即，

所以，在区间和上，；        ...............................8分

在区间上，.                .................................9分

故 的单调递减区间是和，单调递增区间是.  .........10分

③当时，，

     所以，在区间上；                        ................................11分

在区间上 ，                      ...............................12分

故的单调递增区间是，单调递减区间是.  ............................13分

综上讨论可得：

当时，函数的单调递减区间是；

当时，函数的单调递减区间是和，单调递增区间是；

当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.