Question

函数y=1+3x﹣x³有（　　）

	A．	极小值﹣1，极大值3	B．	极小值﹣2，极大值3
	C．	极小值﹣1，极大值1	D．	极小值﹣2，极大值2

Answer 1

考点：

函数在某点取得极值的条件．

专题：

计算题；导数的综合应用．

分析：

利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．

解答：

解：∵y=1+3x﹣x³，

∴y′=3﹣3x²，

由y′=3﹣3x²＞0，得﹣1＜x＜1，

由y′=3﹣3x²＜0，得x＜﹣1，或x＞1，

∴函数y=1+3x﹣x³的增区间是（﹣1，1），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．

∴函数y=1+3x﹣x³在x=﹣1处有极小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）³=﹣1，

函数y=1+3x﹣x³在x=1处有极大值f（1）=1+3﹣1³=3．

故选A．

点评：

利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用