题目内容
函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上递减，则a的取值范围是
- A.[-3，+∞）
- B.[3，+∞）
- C.（-∞，5]
- D.（-∞，-3]
D
分析：先求出二次函数的对称轴，由区间（-∞，4]对称轴x=1-a的左侧，列出不等式解出a的取值范围．
解答：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴方程为：x=1-a，
∵函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上递减，
∴区间（-∞，4]对称轴x=1-a的左侧，
∴1-a≥4，
∴a≤-3．
故选D．
点评：本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法．
分析：先求出二次函数的对称轴，由区间（-∞，4]对称轴x=1-a的左侧，列出不等式解出a的取值范围．
解答：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴方程为：x=1-a，
∵函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上递减，
∴区间（-∞，4]对称轴x=1-a的左侧，
∴1-a≥4，
∴a≤-3．
故选D．
点评：本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法．
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