题目内容

已知函数y=2sin（ $数学公式$ - $数学公式$ ）．
（1）画函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求此函数的振幅、周期、频率、初相、对称中心；
（3）说明此函数图象经过怎样的变换得到y=sinx的图
象．

解：（1）列表：

x	$\text{[math]}$	2π	$\text{[math]}$	5π	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
y=2sin（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）	0	2	0	-2	0

画图，如图所示：

（2）此函数的振幅A=2，周期为 T= $\text{[math]}$ =6π，频率为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，初相为- $\text{[math]}$ ．
由 $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =kπ，解得 x=3kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，故函数的对称中心为（3kπ+ $\text{[math]}$ ，0），k∈z．
（3）由于函数y=2sin（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=2sin[ $\text{[math]}$ （x- $\text{[math]}$ ）]，
故把函数y=2sin（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位可得函数y=2sin[ $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]=2sin $\text{[math]}$ x的图象．
再把所得图象上各的横坐标变为原来的3倍，即可得到函数y=2sinx的图象，
再把所得图象上的各个点的纵坐标变为原来的一半，即得函数y=sinx的图象．
分析：（1）根据函数的解析式列表，用五点法做出图象．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的振幅、周期、频率、初相的定义，求得结论，令由 $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ =kπ，解得 x的值，
可得函数y=Asin（ωx+∅）的对称中心的坐标．
（3）依据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．
点评：本题主要考查用五点法做函数y=Asin（ωx+∅）的图象，振幅、周期、频率、初相的定义，函数y=Asin（ωx+∅）的对称
中心，以及函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．