Question

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为

 

．

Answer 1

分析：由于OD∥BC，可得同位角∠B=∠AOD，进而可证得Rt△AOD∽Rt△CBA，根据相似三角形所得比例线段即可求出BC的长．

解答：解：∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠B；
∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，
∴Rt△AOD∽Rt△CBA，
∴

BC

OA

=

AB

OD

，即

BC

1

=

2

3

，
故BC=

2

3

．

点评：此题主要考查了圆周角定理、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，能够根据已知条件得到与所求相关的相似三角形，是解题的关键．