Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AD的中点，则直线MC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正切值为（　　）

• A．

  2

• B．

  5

• C．

  2 5

  5

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：过M作MN⊥A₁D₁，连接NC₁，则NC₁为MC₁在面A₁B₁C₁D₁所的射影，所以∠MC₁N为直线MC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角．在RT△MC₁N中求解．

解答：解：过M作MN⊥A₁D₁，则由正方体的性质，MN⊥平面A₁B₁C₁D₁所，且N为A₁D₁，中点，连接NC₁，则NC₁为MC₁在面A₁B₁C₁D₁所的射影，所以∠MC₁N为直线MC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角．
设正方体棱长为1，则在RT△MC₁N中，MN=1，NC₁为=

ND2+D1C12

=

12+( 1 2 )2

=

5

2

tan∠MC₁N=

MN

NC1

=

1

5 2

=

2 5

5

故选C

点评：本题考查线面角求解．考查空间想象能力，推理论证、运算求解能力．