Question

已知数列{a_n}中a₁=1，a₂=2，当整数n＞1时，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）都成立，则S₁₅=______．

Answer 1

∵数列{a_n}中，当整数n＞1时，S_n+1+S_n-1=2（S_n+S₁）都成立，
?S_n+1-S_n=S_n-S_n-1+2
?a_n+1-a_n=2（n＞1）．
∴当n≥2时，{a_n}是以2为首项，2为公差的等差数列．
∴S₁₅=14a₂+

14×13

2

×2+a₁=14×2+

14×13

2

×2+1=211．
故答案为：211．