题目内容
在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数
可近似地用函数
来刻画． 其中：正整数
表示月份且
，例如
时表示1月份；
和
是正整数；
．
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数达到或超过400时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．
解：（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12．
由此可得，
；
由规律②可知，
，
；
又当
时，
，所以， 
．
综上可得，
符合条件．
（2）由条件，
，可得
，
，．
因为
，
，所以当
时，
，
故
，即一年中的6，7，8，9，10五个月是该地区的旅游“旺季”．
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