Question

（2013•鹰潭一模）已知x，y∈R⁺，2x-3=(

1

2

)y，若

1

x

+

m

y

，（m＞0）的最小值为3，则m等于（　　）

• A．4
• B．3
• C．2

  2

• D．2

Answer 1

分析：由于2x-3=(

1

2

)y=2-y，则x+y=3，整体代换后，利用基本不等式即可得到

1

x

+

m

y

的最小值，解出m即可．

解答：解：由于2x-3=(

1

2

)y=2-y，则x+y=3，
则

1

x

+

m

y

=

1 3 (x+y)

x

+

1 3 m(x+y)

y

=

1

3

(m+1)+

y

3x

+

mx

3y

又由x，y∈R⁺，m＞0，则

y

3x

+

mx

3y

≥2

y 3x × mx 3y

=

2 m

3

故

1

x

+

m

y

的最小值为

1

3

(m+1)+

2 m

3

=3，即m+2

m

-8=0，解得

m

=2，m=4
故答案为 A．

点评：本题考查基本不等式的应用，属于基础题．