题目内容
如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点，
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD。
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD。
证明：（1）连接AC，
∵ABCD为矩形，F为BD的中点，
∴F为AC的中点，
又∵E为PC的中点，
∴EF∥AP，
又
，
∴EF∥平面PAD；
（2）∵ABCD为矩形，
∴CD⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴CD⊥面PAD，
又
，
∴平面PCD⊥平面PAD。
∵ABCD为矩形，F为BD的中点，
∴F为AC的中点，
又∵E为PC的中点，
∴EF∥AP，
又
，∴EF∥平面PAD；
（2）∵ABCD为矩形，
∴CD⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴CD⊥面PAD，
又
，∴平面PCD⊥平面PAD。
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=