题目内容

已知|x|＜,|y|＜,|z|＜,求证:|x+2y-3z|＜ε.

分析：从所证的不等式来看,左边复杂一些,故利用有关性质把结论左边进行变形,创设利用条件的机会.从目标不等式结构特点观察,显然利用定理1的推论,即|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|.

证明：|x+2y-3z|≤|x|+|2y|+|-3z|

=|x|+|2||y|+|-3||z|

=|x|+2|y|+3|z|.

∵|x|＜,|y|＜,|z|＜,

∴|x|+2|y|+3|z|＜=ε,即|x+2y-3z|＜ε.

练习册系列答案
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（2012•葫芦岛模拟）已知x，y∈R，i是虚数单位，且（x-1）i-y=2+i，则（1+i）x-y的值是（　　）
（A题）已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1．
（1）求证：
1
x2
+
1
y2
+
1
z2
≥27；
（2）若λ（x2+y2+z2）≤x3+y3+z3恒成立，求实数λ的最大值．
已知x，y满足约束条件
x+y+5≥0
x-y≤0
y≤0
，则z=2x+4y的最小值为（　　）
（文）已知x，y满足线性约束条件
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，则
y
x
的取值范围是（　　）
（2012•安徽模拟）已知x，y满足不等式组
x+y≤4
ax+by-2a≤0
，且目标函数z=2x+y的最大值为7，则a+b=
0
0
．

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