设函数y=f内有定义.对于给定的常数k.定义函数fk=f≤kk.f(x)＞k.取函数f(x)=sinx.恒有fk A.k有最大值1B.k有最小值1C.k有最大值-1D.k有最小值-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的常数k，定义函数fk=

f(x)，f(x)≤k

k，f(x)＞k

，取函数f（x）=sinx，恒有f_k（x）=f（x），则（　　）

A、k有最大值1

B、k有最小值1

C、k有最大值-1

D、k有最小值-1

分析：不难发现f_k就是取f（x）与k两个中小的那个值，而sinx有最大值，可推出结论．

解答：解：f_k就是取f（x）与k两个中小的那个值，f（x）=sinx有最大值1，恒有f_k（x）=f（x）说明k≥sinx，∴k≥1
故选A．

点评：本题考查分段函数，以及函数的最值及其几何意义，是创新题型，理解题意最关键．

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，取函数f（x）=2-x-e^-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有f_k（x）=f（x），则（　　）

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)=

．

设函数y=f（x）在（a，b）上的导数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．若函数f(x)=

x4-

mx3-

x2为区间（-1，3）上的“凸函数”，则m=

．

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）上满足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在闭区间[0，7]上，f（x）=0仅有两个根x=1和x=3，则方程f（x）=0在闭区间[-2011，2011]上根的个数有

805

．

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数f_k（x）=

f(x)，f(x)≥K

K，f(x)＜K

，取函数f（x）=2+x+e^-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有f_k（x）=f（x），则（　　）

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