Question

函数y=|sinx|-|cosx|的值域为______．

Answer 1

当x在第一象限时，
函数y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），
由于-1≤sin（x-

π

4

）≤1，∴-

2

≤

2

sin（x-

π

4

）≤

2

，
故函数y=sinx-cosx的值域是 [-

2

， 

2

]，
当x在第二象限时，
函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
由于-1≤sin（x+

π

4

）≤1，∴-

2

≤

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，
故函数y=|sinx|-|cosx|的值域是 [-

2

， 

2

]，
同理可以得到当角是第三象限或第四象限时，函数的值域都是 [-

2

， 

2

]，
故答案为：[-

2

， 

2

]