Question

若x＞0，y＞0，x+2y=1，
（1）求xy的最大值．
（2）求

1

x

+

2

y

的最小值．

Answer 1

分析：（1）由基本不等式可得，xy=

1

2

(x•2y)≤

1

2

(

x+2y

2

)2可求
（2）由

1

x

+

2

y

=（

1

x

+

2

y

）（x+2y）=5+

2y

x

+

2x

y

可求

解答：解：（1）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，
∴xy=

1

2

(x•2y)≤

1

2

(

x+2y

2

)2=

1

8

即xy的最大值为

1

8

，
（2）∵

1

x

+

2

y

=（

1

x

+

2

y

）（x+2y）=5+

2y

x

+

2x

y

≥5+2

2y x • 2x y

=9
当且仅当

2y

x

=

2x

y

即x=y=

1

3

时取等号
∴

1

x

+

2

y

的最小值为9．

点评：本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是公式的灵活应用及基本不等式应用条件的配凑