Question

已知曲线C：y=，直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直线l 恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞-
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：将已知条件当x∈[-3，3]时，直线l 恒在曲线C的上方，等价于x在（-3，3）内（-x-2k+1）-＞0恒成立，构造函数，通过求导数，判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值．
解答：解：命题等价于x在（-3，3）内，
（-x-2k+1）-（）＞0恒成立
即k＜，
设y=，
y'==（3-x）（1+x）
所以函数y=，
在[-3，-1）内y递减，（-1，3]内递增
所以x=-1，y取最小值
所以k＜
故选B．
点评：求函数在闭区间上的最值，一般的方法是求出函数的导函数，令导函数为0，判断出根左右两边的导函数值，求出函数的极值及区间两个端点处的函数值，选出最值．