题目内容
已知等差数列{an}中，Sn=m，Sm=n（m≠n），求Sm+n．
解：由题意可设Sn=pn2+qn，
则Sn=pn2+qn=m，①Sm=pm2+qm=n ②
①-②得：p（n2-m2）+q（n-m）=m-n，即p（m+n）+q=-1 （m≠n）
∴Sm+n=p（m+n）2+q（m+n）=（m+n）[p（m+n）+q]=-（m+n）．
分析：由题意可得Sn=pn2+qn=m，Sm=pm2+qm=n，两式相减可得p（m+n）+q=-1，而Sm+n=p（m+n）2+q（m+n）=（m+n）[p（m+n）+q]，整体代入可得．
点评：本题考查等差数列的求和公式，设Sn=pn2+qn并运用整体法是解决问题的关键，属基础题．
则Sn=pn2+qn=m，①Sm=pm2+qm=n ②
①-②得：p（n2-m2）+q（n-m）=m-n，即p（m+n）+q=-1 （m≠n）
∴Sm+n=p（m+n）2+q（m+n）=（m+n）[p（m+n）+q]=-（m+n）．
分析：由题意可得Sn=pn2+qn=m，Sm=pm2+qm=n，两式相减可得p（m+n）+q=-1，而Sm+n=p（m+n）2+q（m+n）=（m+n）[p（m+n）+q]，整体代入可得．
点评：本题考查等差数列的求和公式，设Sn=pn2+qn并运用整体法是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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