Question

如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

（1）若，，求的值；
（2）若，证明：.

Answer 1

（1）；（2）证明过程详见解析.

解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，利用四点共圆得和相等，再证明与相似，得出边的比例关系，从而求出的值；第二问，利用已知得到边的关系，又因为为公共角，所以得出与相似，从而得出与相等，根据四点共圆得与相等与相等，通过转化角，得出与相等，从而证明两直线平行.
试题解析：⑴四点共圆，
，又为公共角，
∴∽ ∴
∴. 
∴.         6分 
⑵，       
，
又，    
∽，
，
又四点共圆，，，
.        10分
考点：1.四点共圆的性质；2.相似三角形的证明.