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若点(4,2)是直线
l
被椭圆
所截得的线段的中点,则
l
的方程是________.
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对于下列命题:
①若sinα<0,则角α的终边在第三、四象限;
②若点P(2,4)在函数y=a
x
(a>0且a≠1)的图象上,则点Q(4,2)必在函数y=log
a
x(a>0且a≠1)的图象上;
③若角α与角β的终边成一条直线,则tanα=tanβ;
④幂函数的图象必过点(1,1)与(0,0).
其中所有正确命题的序号是( )
A.①③
B.②
C.③④
D.②④
若点A(-2,0)和点B(4,8)到直线l的距离等于4,则直线l的条数是( )
(1)如图,∠PAQ是直角,圆O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B,C.求证:BT平分∠OBA
(2)若点A(2,2)在矩阵M=
.
cosα
-sinα
sinα
cosα
.
对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵;
(3)在极坐标系中,A为曲线ρ
2
+2ρcosθ-3=0上的动点,B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点,求AB的最小值;
(4)已知a
1
,a
2
…a
n
都是正数,且a
1
•a
2
…a
n
=1,求证:
(2+
a
1
)(2+
a
2
)…(2+
a
n
)≥
3
n
.
本题包括(1)、(2)、(3)、(4)四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内答,
若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(1)、选修4-1:几何证明选讲
如图,∠PAQ是直角,圆O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B,C.求证:BT平分∠OBA
(2)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
若点A(2,2)在矩阵
M=
cosα
-sinα
sinα
cosα
对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵
(3)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
在极坐标系中,A为曲线ρ
2
+2ρcosθ-3=0上的动点,B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点,求AB的最小值.
(4)选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知a
1
,a
2
…a
n
都是正数,且a
1
•a
2
…a
n
=1,求证:(2+a
1
)(2+a
2
)…(2+a
n
)≥3
n
.
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