题目内容

若
a
=（1，λ，2），
b
=（2，-1，1），
a
与
b
的夹角为60°，则λ的值为（　　）
分析：利用向量的数量积运算和夹角公式即可得出．
解答：解：∵
a
•
b
=2-λ+2=4-λ，|
a
|=
5+λ2
，|
b
|=
6
，cos60°=
a
•
b
|
a
| |
b
|
．
∴
1
2
=
4-λ
5+λ2
•
6
，化为λ2+16λ-17=0，解得λ=-17或1．
故选B．
点评：熟练掌握向量的数量积运算和夹角公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若A（1，3，-2），B（2，-2，3），则A、B两点的距离是（　　）
A、
61
B、
51
C、25
D、2
6
若a＞1＞b＞-2，b≠0，则下列不等式正确的是（　　）
若A（1，3，-2）、B（-2，3，2），则A、B两点间的距离为（　　）
A、
61
B、5
C、25
D、
57

 （08年上海卷理）(3’+5’+8’)设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点

⑴ 若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标

⑵ 若点P(a,b)（ab≠0）在椭圆上，，

求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上

⑶ 若动点P(a,b)满足ab≠0，，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由

(3’+5’+8’)设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点

（1）若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标；

（2）若点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，

求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上；

（3）若动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由.

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