题目内容

在平面直角坐标系x0y中，已知△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线 $数学公式$ 的右支上，则 $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
- $数学公式$

B
分析：由题意可知双曲线的焦点坐标就是A，B，利用正弦定理以及双曲线的定义化简 $\text{[math]}$ ，即可得到答案．
解答：由题意可知双曲线的焦点坐标就是A，B，
∵顶点B在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，
∴由双曲线的定义可知BC-AB=-2a=-10，c=6，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题是基础题，考查双曲线的定义，正弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．

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在平面直角坐标系xOy中，设直线y=

x+2m和圆x²+y²=n²相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=m^x+1-n的零点x₀∈（k，k+1）k∈Z，则k=

（2011•盐城二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆x²+

=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x₀，y₀）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量

．
（1）求切线l的方程（用x₀表示）；
（2）求动点M的轨迹方程．

如图，在平面直角坐标系xOy中．椭圆C：

+y2=1的右焦点为F，右准线为l．
（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程．
（2）过点F作直线交椭圆C于点A，B，又直线OA交l于点T，若

，求线段AB的长；
（3）已知点M的坐标为（x₀，y₀），x₀≠0，直线OM交直线

+y0y=1于点N，且和椭圆C的一个交点为点P，是否存在实数λ，使得

？，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xoy（O为坐标原点）中，椭圆E₁：

=1（a＞b＞0）的两个焦点在圆E₂：x²+y²=a+b上，且椭圆的离心率是

．
（Ⅰ）求椭圆E₁和圆E₂的方程；
（Ⅱ）是否存在经过圆E₂上的一点P（x₀，y₀）的直线l，使l与圆E₂相切，与椭圆E₁有两个不同的交点A、B，且

=3？若存在，求出点P的横坐标x₀的值；若不存在，请说明理由．

（2013•南京二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点A(

，1)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（x₀，y₀）在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线l的方程为x₀x+3y₀y-6=0．
①求证：直线l与椭圆C有唯一的公共点；
②若点F关于直线l的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．