题目内容

已知(ax-
1x
)n的展开式的第五项是常数项，则n=
8
8
．
分析：展开式的第五项是常数项，即x的指数为0，求出n的值即可．
解答：解：因为(ax-
1
x
)n的展开式的第五项是常数项，
所以r=4，T5=
C
4
n
(ax)n-4•(-
1
x
)4=Cn4an-4xn-8，
所以n-8=0，即n=8．
故答案为：8．
点评：本题考查二项式定理系数的求法，注意特定项的求法考查计算能力，
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
（Ⅰ）如果函数y=x+
2b
x
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（Ⅱ）研究函数y=x2+
c
x2
（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x2+
1
x
）n+（
1
x2
+x）n（n是正整数）在区间[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
（2013•香洲区模拟）已知函数f（x）=（ax+1）ln（x+1）-x．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）求证：当x＞0时 
1
ln(x+1)
-
1
x
＜
1
2
恒成立；
（3）若(1+
1
n
)n+a≥e对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底），求常数a的最小值．
已知函数f（x）=ax-ln（x+1）（a∈R），
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（友情提示：[ln(x+1)]′=
1
x+1
）
（Ⅱ）求证：当n∈N*时，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln(n+1)；
（Ⅲ）当a取什么值时，存在一次函数g（x）=kx+b，使得对任意x＞-1都有f（x）≥g（x）≥x-x2，并求出g（x）的解析式．
已知函数f(x)=
1
x
的定义域为集合A，集合B={x|ax-1＜0，a∈N*}，集合C={x|log2x＜-1}．
（1）求A∪C；        
（2）若C?（A∩B），求a的值．

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