Question

（2012•淄博一模）设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的半焦距为c，直线l过A（a，0），B（0，b）两点，若原点O到l的距离为

3

4

c，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2 3

  3

  或2
• B．2
• C．

  2

  或

  2 3

  3

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：求出直线l的方程，利用原点O到l的距离为

3

4

c，建立方程，即可求双曲线的离心率．

解答：解：由题意，直线l的方程为：

x

a

+

y

b

=1，即bx+ay-ab=0
∴原点O到l的距离为d=

ab

b2+a2

=

ab

c

∵原点O到l的距离为

3

4

c，
∴

ab

c

=

3

4

c
∴3e⁴-16e²+16=0
∴e²=4或e2=

4

3

∴e=2或e=

2 3

3

故选A．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．