题目内容
已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
| A．（1，+∞） | B．[1，+∞） | C．（2，+∞） | D．[2，+∞） |
（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，
不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=-lgb，lga+lgb=0
∴lg（ab）=0
∴ab=1，
又a＞0，b＞0，且a≠b
∴（a+b）2＞4ab=4
∴a+b＞2
故选C．
（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：
，
整理得线性规划表达式为：
，
因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y?y=-x+z，即求函数的截距最值．
根据导数定义，y=
?y′=-
＜-1?函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），
∴a+b的取值范围是（2，+∞）．
故选C．
不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=-lgb，lga+lgb=0
∴lg（ab）=0
∴ab=1，
又a＞0，b＞0，且a≠b
∴（a+b）2＞4ab=4
∴a+b＞2
故选C．
（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：
|
整理得线性规划表达式为：
|
因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y?y=-x+z，即求函数的截距最值．
根据导数定义，y=
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
∴a+b的取值范围是（2，+∞）．
故选C．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|