Question

已知f（x）=

x2  (|x|≥1)  2x   (|x|＜1)

，若函数g （x）的值域是[-

1

2

，3），则函数f[g（x）]的值域

[-1，9）

．

Answer 1

分析：本题考查了分段函数的值域，求函数f[g（x）]的值域，可把g（x）看作一个变量充当原函数中的x，然后分区间代入原函数即可．

解答：解：令t=g（x），由函数t=g（x）的值域是[-

1

2

，3)，
所以函数f[g（x）]的值域化为函数f(t)=

t2(|t|≥1) 2t(|t|＜1)

当t∈[1，3）时，t²∈[1，9），
当[-

1

2

，1)时，2t∈[-1，2），
所以f（t）∈[-1，9）．
所以函数f[g（x）]的值域为[-1，9）．
故答案为[-1，9）．

点评：本题考查了函数值域的求法，解答此题的关键是把g（x）看作一个量代入，最后分段函数的值域是各段值域的并集．