题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则| AB |
| AC |
| 8 |
| 3 |
（1）求sin2
| B+C |
| 2 |
（2）若b=2，△ABC的面积S△ABC=3，求a．
分析：（1）先根据向量的数量积运算表示出
•
代入到
•
=
S△ABC求出sinA、cosA的值，再根据诱导公式将sin2
+cos2A化简为A的关系，代入即可得到答案．
（2）根据（1）中sinA的值和三角形面积公式可求得c的值，再由余弦定理可求a得值．
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 8 |
| 3 |
| B+C |
| 2 |
（2）根据（1）中sinA的值和三角形面积公式可求得c的值，再由余弦定理可求a得值．
解答：解：（1）∵
•
=
S△ABC，
∴|
|•|
|•cosA=
•
|
||
|sinA
∴cosA=
sinA
∴cosA=
，sinA=
∴sin2
+cos2A=
+cos2A=
+2cos2A-1=
．
（2）∵sinA=
．
由S△ABC=
bcsinA，得3=
×2c×
，解得c=5．
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5×
=13，
∴a=
| AB |
| AC |
| 8 |
| 3 |
∴|
| AB |
| AC |
| 8 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴cosA=
| 4 |
| 3 |
∴cosA=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴sin2
| B+C |
| 2 |
| 1-cos(B+C) |
| 2 |
| 1+cosA |
| 2 |
| 59 |
| 50 |
（2）∵sinA=
| 3 |
| 5 |
由S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5×
| 4 |
| 5 |
∴a=
| 13 |
点评：本题主要考查向量数量积的运算、三角形的面积公式、余弦定理的应用．主要考查学生的综合能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |