Question

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第9行第4个数（从左往右数）为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第7，8，9三行的第2个数，再求出8，9两行的第3个数，求出第9行的第4个数．
解答：解：设第n行第m个数为a_（n，m），
由题意知a（6，1）=，a（7，1）=，a（8，1）=，a（9，1）=
∴a（7，2）=a（6，1）-a（7，1）=，a（8，2）=a（7，1）-a（8，1）=，a（9，2）=a（8，1）-a（9，1）=，
a（8，3）=a（7，2）-a（8，2）=，a（9，3）=a（8，2）-a（9，2）=
a（9，4）=a（8，3）-a（9，3）=
故选C
点评：本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．