题目内容

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，△ABC的面积S满足S=
3
2
bccosA．
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设角B的大小为x，用x表示边c，并求c的最大值．
分析：（1）在△ABC中，由S=
3
2
bccosA=
1
2
bcsinA可求tanA，进而可求A
（2）由a=
3
，A=
π
3
结合正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
可得c=2sinC，然后由三角形的内角和定理可知C=π-A-B=
2π
3
-x，代入结合正弦函数的性质即可求解
解答：解：（1）在△ABC中，由S=
3
2
bccosA=
1
2
bcsinA，…（2分）
得tanA=
3
．…（4分）
∵0＜A＜π，
∴A=
π
3
．…（6分）
（2）由a=
3
，A=
π
3
及正弦定理得
a
sinA
=
c
sinC
=
3
3
2
=2，…（8分）
∴c=2sinC．
∵A+B+C=π，
∴C=π-A-B=
2π
3
-x，
∴c=2sin（
2π
3
-x）…（10分）
∵A=
π
3
，
∴0＜x＜
2π
3
，
∴当x=
π
6
时，c取得最大值，c的最大值为2．…（12分）
点评：本题主要考查 三角形的面积公式及正弦定理 的应用，属于知识的简单应用
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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