题目内容

若直线l：
x=2t
y=1-4t
（t为参数）与曲线C：
x=
5
cosθ
y=m+
5
sinθ
（θ为参数）相切，则实数m为（　　）
A、-4或6B、-6或4
C、-1或9D、-9或1
分析：把参数方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离等于半径，求得m的值．
解答：解：直线l：
x=2t
y=1-4t
（t为参数）即 2x+y-1=0．
曲线C：
x=
5
cosθ
y=m+
5
sinθ
（θ为参数） 即 x2+（y-m）2=5，表示以（0，m）为圆心，半径等于
5
的圆．
再根据圆心到直线的距离等于半径，可得
|0+m-1|
4+1
=
5
，求得 m=-4或6，
故选：A．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•九江一模）（1）（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线l的方程分别为：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t为参数）．若圆C被直线l平分，则实数x0的值为
-1
-1
．
（2）（不等式选做题）
若关于x的不等式|xx-m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是
（1，4）
（1，4）
．
选做题（请考生在三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x0y中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线l的方程分别为：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t为参数）．若圆C被直线l平分，则实数x0的值为
-1
-1
．
（B）（不等式选做题）若关于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是
（1，4）
（1，4）
．
（C） （几何证明选讲） 如图，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE=
3
7
7
3
7
7
．
（2013•石家庄二模）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=2acos（θ+
π
4
）（a＞0）．
（Ⅰ）当a=2
2
时，设OA为圆C的直径，求点A的直角坐标；
（Ⅱ）直线l的参数方程是
x=2t
y=4t
（t为参数），直线l被圆C截得的弦长为d，若d≥
2
，求a的取值范围．
（A）若不等式|x+1|-|x-4|≥a+
4
a
，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
（-∞，4]∪[-1，0）
（-∞，4]∪[-1，0）

（B）已知直线l：
x=a+2t
y=-1-t
（t为参数），圆C：ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得弦长为2，则a=
5±
5
5±
5
．

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