Question

1．数列{a_n}中，a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}$=2，求通项公式．

Answer 1

分析 由已知得{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首项为1，公差为2的等差数列，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答 解：∵数列{a_n}中，a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}$=2，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首项为1，公差为2的等差数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）×2=2n-1，
∴a_n=$\frac{1}{2n-1}$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．