题目内容

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．

  （1）求与；

  （2）求数列的前项和。

  （3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

 

【答案】

（1）    

（2）

（3）

【解析】（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，

，      

依题意有，即，

解得或者（舍去），

故。--------------------------------  5分

（2）。

，

，

两式相减得

，

所以。----------------------------------------10分

   （3） ，

∴

    

---------------------12分

问题等价于的最小值大于或等于，

即，即，解得。----------------------------14分

 

练习册系列答案
相关题目
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①
an+an+22
≤an+1；②an≤M，其中n∈N*，M是与n无关的常数．
（1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈W
（2）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范围；
（3）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈W，证明：cn＜cn+1．
等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比为64的等比数列．
（1）求{an}与{bn}；
（2）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．
已知等差数列{an}的各项均为正整数，a1=1，前n项和为Sn，又在等比数列{bn}中，b1=2，b2S2=16，且当n≥2时，有ban=4ban-1成立，n∈N*．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设cn=
6bn
b
2
n
-1
，证明：c1+c2+…+cn≤
4
5
(9-
8
2n
)．
等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2•S2=16，{ban}是公比为4的等比数列
（1）求an与bn
（2）设Cn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S2
+…+
1
Sn
，若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
3
4
＞Cn恒成立，求实数t的取值范围．
（2010•朝阳区二模）设A是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：
①
an+an+22
≤an+1；     ②an≤M．其中n∈N*，M是与n无关的常数．
（Ⅰ）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈A；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中数列{an}，正整数n1，n2，…，nt…（t∈N*）满足7＜n1＜n2＜…＜nt＜…（t∈N*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比数列． 若bm=10m-nm（m∈N*），则{bm}∈A是否成立？若成立，求M的取值范围，若不成立，请说明理由；
（Ⅲ）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}∈A，证明：cn≤cn+1．

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