Question

【题目】△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 ， ，且 ．
（1）求A的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①a=1；② ；③B=45°，试从中选择两个条件以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 ，所以﹣cosBcosC+sinBsinC﹣ =0，

所以cos（B+C）= ，

因为A+B+C=π，所以cos（B+C）=﹣cosA，

所以cosA= ，A=30°．

（2）解：方案一：选择①②，可以确定△ABC，

因为A=30°，a=1，2c﹣（ ）b=0，

由余弦定理，得：12=b2+（ ）2﹣2b ，

整理得：b2=2，b= ，c= ，

所以S△ABC= = = ．

方案二：选择①③，可以确定△ABC，

因为A=30°，a=1，B=45°，C=105°，

又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+sin60°cos45°= ．

由正弦定理得：c= = = ，

所以S△ABC= = =

【解析】（1）利用 ，推出cos（B+C）= ，然后求出A=30°．（2）方案一：选择①②，可以确定△ABC，通过余弦定理，得c= ，求出S△ABC ．
方案二：选择①③，可以确定△ABC，由正弦定理的c，然后求出S△ABC ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数量积判断两个平面向量的垂直关系的相关知识，掌握若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证;即：两平面垂直两平面的法向量垂直，以及对两角和与差的余弦公式的理解，了解两角和与差的余弦公式：．