Question

在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c．
（1）若sin(A+

π

6

)+2cos(B+C)=0，求A的值；
（2）若cosA=

1

3

，b=3c，求sinC的值．

Answer 1

分析：（1）根据sin(A+

π

6

)+2cos(B+C)=0，化简可得sinA=

3

cosA，从而tanA=

3

，故可求A；
（2）根据cosA=

1

3

，b=3c，利用余弦定理可得a=2

2

c，再利用正弦定理

2 2 c

sinA

=

c

sinC

，即可求得sinC的值．

解答：解：（1）∵sin(A+

π

6

)+2cos(B+C)=0
∴sin(A+

π

6

)-2cosA=0
∴sinA=

3

cosA
∵cosA≠0
∴tanA=

3

∵0＜A＜π，∴A=

π

3

（2）在三角形中，∵cosA=

1

3

，b=3c
∴a²=b²+c²-2bccosA=8c²，
∴a=2

2

c
由正弦定理得：

2 2 c

sinA

=

c

sinC

，而sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
∴sinC=

1

3

点评：本题考查三角函数的化简，考查余弦定理，正弦定理的运用，正确运用定理是关键．