Question

下列四个函数中，既非奇函数又非偶函数，但在（0，+∞）为增函数的是

②④

．
①f(x)=(

2

3

)x；
②f（x）=（x+1）²；
③f（x）=x³；
④f（x）=lgx．

Answer 1

分析：由f(x)=(

2

3

)x在（0，+∞）为减函数，故排除①．由于f（x）=x³是奇函数，故不满足条件，故排除③．②④中的函数既非奇函数又非偶函数，且在（0，+∞）为增函数，故满足条件．

解答：解：∵f(x)=(

2

3

)x是既非奇函数又非偶函数，但在（0，+∞）为减函数，故排除①．
∵f（x）=（x+1）²是既非奇函数又非偶函数，且在（0，+∞）为增函数，故②满足条件．
∵f（x）=x³；是奇函数，故③不满足条件．
∵f（x）=lgx．是既非奇函数又非偶函数，且在（0，+∞）为增函数，故④满足条件．
故答案为 ②④．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断与证明，属于中档题．