题目内容
设y是1-x与1+x的等比中项，则3x+4y的最大值为（ ）A．3
B．4
C．5
D．7
【答案】分析：根据三个数字成等比数列，写出x，y之间的关系，根据x，y在单位圆上，设出圆的参数方程，写出要求的代数式，根据三角函数恒等变形，得到结果．
解答：解：∵y是1-x与1+x的等比中项，
∴y2=（1-x）（1+x），
∴x2+y2=1，
∴设x=cosa，y=sina，a∈[o，2π）
∴3x+4y=3cosa+4sina=5sin（a+θ）
∴3x+4y的最大值为5，
故选C．
点评：本题考查等比数列的性质和圆的参数方程，解题的关键是写出参数方程，把求最值得问题转化为求三角函数的最值的问题．
解答：解：∵y是1-x与1+x的等比中项，
∴y2=（1-x）（1+x），
∴x2+y2=1，
∴设x=cosa，y=sina，a∈[o，2π）
∴3x+4y=3cosa+4sina=5sin（a+θ）
∴3x+4y的最大值为5，
故选C．
点评：本题考查等比数列的性质和圆的参数方程，解题的关键是写出参数方程，把求最值得问题转化为求三角函数的最值的问题．
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