题目内容
【题目】若函数f(x)＝
为奇函数．
(1) 求a的值；
(2) 判断f(x)的单调性．
【答案】（1）a＝－
.（2）见解析
【解析】 试题分析:（1）由奇函数定义得f(－x)＋f(x)＝0，利用负分数指数幂化简解得a＝－
.（2）先求函数定义域，将函数分离得
，再利用复合函数单调性研究函数在(0，＋∞)上单调性，结合奇函数性质得函数在(－∞，0)上单调性
试题解析：解：(1) ∵ f(x)＝
＝a－
.
由f(－x)＋f(x)＝0，
得a－
＋a－＝0，
∴ 2a＋
＝0，
∴ a＝－
.
(2) ∵ f(x)＝－－，
∴ 2x－1≠0，即x≠0，
∴ 函数f(x)＝－－的定义域为{x|x≠0}．
设x2>x1>0，则2x2>2x1>1，2x2－1>2x1－1>0，
＜
，－＞－，－－＞－－，
∴ f(x2)＞f(x1)，
∴ 函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，同理f(x)在(－∞，0)上也是增函数．
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