题目内容

设S=+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．3000
【答案】分析：由通项进行通分，把被开方式化成完全平方式，达到去掉根号的目的，从而求得数列的和．
解答：解：∵
=
∴
=2008+
∴[S]=2008．
点评：数列求和，抓住数列的通项公式，属中档题．裂项法的应用．
练习册系列答案
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设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x-5＜0}，则S∩T=（　　）
A、∅
B、{x|x＜-
1
2
}
C、{x|x＞
5
3
}
D、{x|-
1
2
＜x＜
5
3
}
8、设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（　　）
设S={r1，r2，…，rn}⊆{1，2，3，…，50}，且S中任意两数之和不能被7整除，则n的最大值为
23
23
．
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（1）求f（0）的值
（2）设s，t∈[0，1]，且s＜t，求证：f（s）≤f（t）
（3）试比较f(
1
2n
)与
1
2n
+2（n∈N）的大小；
（4）某同学发现，当x=
1
2n
（n∈N）时，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

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