Question

已知函数f（x）=arccos（2x-1）（x∈[0，1]），则f-1(

2π

3

)=

1

4

．

Answer 1

分析：根据互为反函数的两个函数的定义域和值域之间的关系，得到只要使得函数的值等于

2π

3

，根据特殊角的三角函数值解出x的值即可．

解答：解：f（x）=arccos（2x-1）（x∈[0，1]），
∴当f（x）=

2π

3

时，arccos（2x-1）=

2π

3

．
∴2x-1=-

1

2

，
∴x=

1

4

，
故答案为：

1

4

点评：本题考查反三角函数的应用，本题解题的关键是根据原函数与反函数之间的定义域和值域的关系，得到方程即可，本题是一个基础题．