题目内容

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且 $数学公式$ = $数学公式$ ，那么 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：先根据数列{a_n}为等差数列判断：S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂成等差数列
通过S₄=x，S₈-S₄=2x，可得S₁₂-S₈=3x，S₁₆-S₁₂=4x从而可得，S₁₆=10x，进而可求
解答：设S₄=x，S₈=3x
由等差数列的性质可得，S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂成等差数列
由S₄=x，S₈-S₄=2x，可得S₁₂-S₈=3x，S₁₆-S₁₂=4x
∴S₁₆=10x
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等差数列的性质．

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