题目内容

已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边， $数学公式$ ．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求函数y= $数学公式$ 的值域．

解：（I）由正弦定理，得： $\text{[math]}$ ，…（2分）
即 2sinAcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）
∴cosA= $\text{[math]}$ ，A= $\text{[math]}$ ． …（6分）
（II）∵A= $\text{[math]}$ ，∴B+C= $\text{[math]}$ ． …（8分）
故函数y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sinB+sin（ $\text{[math]}$ -B）= $\text{[math]}$ sinB+cosB=2sin（B+ $\text{[math]}$ ）． …（11分）
∵0＜B＜ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ＜B+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，∴sin（B+ $\text{[math]}$ ）∈（ $\text{[math]}$ ，1]，…（13分）
故函数的值域为（1，2]． …（14分）
分析：（I）由条件利用正弦定理求得cosA= $\text{[math]}$ ，从而求得 A= $\text{[math]}$ ．
（II）由A= $\text{[math]}$ ，可得 B+C= $\text{[math]}$ ．化简函数y等于 2sin（B+ $\text{[math]}$ ），再根据＜B+ $\text{[math]}$ 的范围求得函数的定义域．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．