题目内容
已知函数
在[1，+∞）上为减函数，则a的取值范围为________．
a≥e
分析：先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为减函数，转化为f′（x）≤0在[1，+∞]上恒成立问题求解．
解答：
由f'（x）≤0在[1，∞）上恒成立，即1-lna-lnx≤0在[1，+∞）上恒成立，
∴
恒成立，
∴
，即
，
∴a≥e
故答案为：a≥e．
点评：本题主要考查用导数法研究函数单调性问题，基本思路是，当函数是增函数时，则f′（x）≥0在D上恒成立；当函数是减函数时，则f′（x）≤0在D上恒成立．
分析：先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为减函数，转化为f′（x）≤0在[1，+∞]上恒成立问题求解．
解答：
由f'（x）≤0在[1，∞）上恒成立，即1-lna-lnx≤0在[1，+∞）上恒成立，
∴
恒成立，∴
，即，∴a≥e
故答案为：a≥e．
点评：本题主要考查用导数法研究函数单调性问题，基本思路是，当函数是增函数时，则f′（x）≥0在D上恒成立；当函数是减函数时，则f′（x）≤0在D上恒成立．
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在[-1，+ ∞）上是减函数，则a的取值范围是
．
在[1，＋∞）上为增函数，且
，
，
∈R．
在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
，若在[1，e]上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．
在[1，＋∞）上为增函数，且
，
的值；
在[1，＋∞）上为单调函数，求实数
的取值范围；
上至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
在[1，2]上的值恒为正，则a的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
在[1，2]上的值恒为正，则a的取值范围是（ ）
B．
C．
D．