Question

已知等比数列{a_n}的公比为q=-。
（1）若 a₃=，求数列{a_n}的前n项和；
（2）证明：对任意k∈N+，a_k，a_k+2，a_k+1成等差数列。

Answer 1

解：（1）由 a₃==a₁q²，以及q=-可得a₁=1
数列{a_n}的前n项和S_n===。
（2）证明：对任意k∈N+，2a_k+2-（a_k+a_k+1）=2a₁q^k+1--=（2q²-q-1）
把q=-代入可得2q²-q-1=0，故2a_k+2-（a_k+a_k+1）=0，
故a_k，a_k+2，a_k+1成等差数列。