题目内容

（本题8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE   （2）平面PAC平面BDE

 

【答案】

见解析。

【解析】本题主要考查中位线定理、线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理．考查立体几何的基本定理和空间想象能力

（1）先根据中位线定理得到OE∥AP，进而再由线面平行的判定定理可得到PA∥平面BDE．

（2）先根据线面垂直的性质定理得到PO⊥BD，结合AC⊥BD根据线面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC，从而根据面面垂直的判定定理得到平面PAC⊥平面BDE，得证．

证明：（1）连结E0

四边形ABCD为正方形

O为AC的中点  又E是PC的中点

EO//PA

PA//平面BDE                       4分

（2）平面ABCD，平面ABCD     

四边形ABCD是正方形       

 ，又平面BDE

平面PAC平面BDE                 4分

 

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