Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．
（1）若sin（A+

π

6

）=2cosA，求A的值．
（2）若cosA=

1

3

，b=3c，求sinC的值．

Answer 1

分析：（1）利用两角和的正弦函数化简，求出tanA，然后求出A的值即可．
（2）利用余弦定理以及b=3c，求出a与c 的关系式，利用正弦定理求出sinC的值．

解答：解：（1）因为sin(A+

π

6

)=2cosA，
所以

3

2

sinA=

3

2

cosA，
所以tanA=

3

，
所以A=60°
（2）由cosA=

1

3

，b=3c
及a²=b²+c²-2bccosA
得a²=b²-c²
故△ABC是直角三角形且B=

π

2

所以sinC=cosA=

1

3

点评：本题是基础题，考查正弦定理的应用，两角和的正弦函数的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．