Question

已知几何体EFG-ABCD如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在DG上，若直线MB与平面BEF所角为45°，则DM=

 

．

Answer 1

分析：建立空间直角坐标系，求出平面BEF的法向量，根据直线MB与平面BEF所角为45°，利用向量的夹角公式，即可得出结论．

解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，设DM=t，平面BEF的法向量为

n

=（x，y，z），则∵

BE

=（0，-1，1），

BF

=（-1，0，1），
∴

-y+z=0 -x+z=0

，
令z=1，则x=y=1，∴

n

=（1，1，1），
∴cos＜

n

，

MB

＞=

n • MB

| n || MB |

=

2-t

3 • 2+t2

，
∵直线MB与平面BEF所角为45°，
∴|

2-t

3 • 2+t2

|=

2

2

，
∴t=3

2

-4．
故答案为：3

2

-4．

点评：本题考查线面角，考查空间向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确求出平面的法向量是关键．