Question

已知向量，，其中，设，且函数的最大值为.

Ⅰ．求函数的解析式；

Ⅱ．设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；

Ⅲ．若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围

Answer 1

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

解析:

Ⅰ．由题意知，

令，则，从而，

对称轴为.

①当，即时，

在上单调递减，；

②当，即时，在上单调递增，在上单调递减

∴；

③当，即时，

在上单调递增，；

综上，         ………………4分

Ⅱ．由知，.

又因为在上单调递减，在 上单调递增，∵∴

，此时；

，此时.   ………………7分

Ⅲ．当时，得，即；

当时，得，即；

当时，，得，

令，则对称轴为，下面分情况讨论：

①当时，即时，在上单调递增，从而只须

即可，解得，从而；

②当时，即，只须，解得

，从而；

③当时，即时，在上单调递减，从而只须

即可，解得，从而；

   

综上，实数的取值范围是.      ………………10分