题目内容
已知函数
（
是常数且
）
（1）若函数
的一个零点是1，求
的值；
（2）求
在
上的最小值
；
（3）记
若
，求实数
的取值范围。
（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
试题分析：(1)因为1是
的一个零点，将1代入得
，求得
；（2）由题意
，先讨论二次项系数
，得最小值
，然后讨论对称轴
分别位于区间
的各种情况，求出的最小值，合并得到的最小值
，注意分类讨论时不重不漏；（3）由题意
即相当于
恒成立，分离参数即可得
恒成立，令
，
，分
求得
的最大值为
，所以.
试题解析：(1)由题意知
2分
（2）
ⅰ当时 3分
ⅱ当
时，对称轴为
4分
ⅲ当
时，抛物线开口向下，对称轴
若
即
时，
若
即
时，
若
即
时，
7分
综上所述， 8分
（3）由题意知：不等式 无解
即
恒成立 10分
即对任意
恒成立 11分
令则
对任意
恒成立12分
ⅰ当
时
13分
ⅱ当
时
14分
ⅲ当
时
15分
即16分
考点：1、函数的零点；2、二次函数在给定区间上的最值；3、分离参数处理恒成立问题；4、分类讨论思想.
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