题目内容

已知等差数列{a_n}是递增数列，且 $数学公式$ n项和为S_n，若S₅•S₆＜0，则在 $数学公式$ 中最大的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由题意可得公差d＞0，S₅＜0，S₆＞0，a₆＞a₅＞a₄＞0＞a₃＞a₂＞a₁，由此利用不等式的性质分析 $\text{[math]}$ 中各个式子的取值范围，从而得出结论．
解答：由题意可得公差d＞0，∴S₅＜S₆．
再由 S₅•S₆＜0，可得 S₅＜0，S₆＞0．
故 5a₁+ $\text{[math]}$ ＜0，6a₁+ $\text{[math]}$ ＞0．
故有a₁+2d=a₃＜0， $\text{[math]}$ ＞0，∴a₁+3d=a₄＞0．
综上可得a₆＞a₅＞a₄＞0＞a₃＞a₂＞a₁，
∴ $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ＞2， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞3，且 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．
再由于 $\text{[math]}$ ＜0， $\text{[math]}$ ＜0，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜3 可得
$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中的最大者，
故选A．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，不等式的基本性质的应用，属于中档题．