题目内容

直线l过椭圆 $数学公式$ 并与椭圆交与A、B两点，则△ABF₁的周长是

A.
4
B.
6
C.
8
D.
16

C
分析：根据椭圆的定义可得：|AF₁|+|AF₂|=2a=4，|BF₁|+|BF₂|=2a=4，并且|AF₂|+|BF₂|=|AB|，进而得到答案．
解答：根据题意结合椭圆的定义可得：|AF₁|+|AF₂|=2a=4，，并且|BF₁|+|BF₂|=2a=4，
又因为|AF₂|+|BF₂|=|AB|，
所以△ABF1的周长为：|AF₁|+|BF₁|+|AB|=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=4a=8．
故选C．
点评：本题考查椭圆的定义，解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义．

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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且 $数学公式$ ，当直线l的倾斜角变化时，探求λ+μ的值是否为定值？若是，求出λ+μ的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

直线l：y=k（x-1）过已知椭圆

经过点（0，

），离心率为

，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且

，当直线l的倾斜角变化时，探求λ+μ的值是否为定值？若是，求出λ+μ的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

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经过点（0，

），离心率为

，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且

，当直线l的倾斜角变化时，探求λ+μ的值是否为定值？若是，求出λ+μ的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

直线l过椭圆

并与椭圆交与A、B两点，则△ABF₁的周长是

A．4
B．6
C．8
D．16